NOTES PHILOSOPHIQUES : LA SPECULATION MATHEMATIQUE

Les mathématiques restitueraient les toiles les plus ténues et resserrées de (?) l’univers sur lesquelles tout (?) se (?) broderait. Or on ne sait rien d’elles, ne dispose ni d’une véritable philosophie des mathématiques ni d’une véritable psychologie, soit parce qu’on n’est pas capable d’en articuler, soit parce qu’on ne montrerait pas la patience de se limiter à elles, tant la tentation de baratiner métaphysiquement sur tout et rien guette l’homme loquace souhaitant s’illustrer philosophiquement et poétiquement. Le plus grand des mystères réside encore dans l’homologie entre les équations, conçues/établies par des humains, et les régularités ou singularités que la réalité nous révèle par et dans l’observation. On doit convenir avec cela que ce n’est pas l’homme qui est la mesure dans les sciences naturelles, mais la mathématique dont on ne sait ce qu’elle est. Sinon à dire que c’est ce que la nature naturante, pour reprendre Spinoza, instille à l’homme calculateur pour lui permettre, en tant que mode intelligent, de saisir/découvrir/comprendre. Les mathématiques constituent un univers combinatoire (plutôt que linguistique à moins que l’on ne lui taille une sémantique qui serait autre que celle que lui assurent les sciences) où l’on n’arrêterait pas de procéder à de nouvelles combinaisons. Elles portent schématiquement sur les nombres et les courbes – « parlent » en abstractions et en concrétions, en abstractions concrètes (algèbre symbolique ? algèbre géométrique ?) et en concrétions abstraites (géométrie algébrique ?) Chacune des grandes combinaisons aurait sa « syntaxe » et c’est elle qui se déploierait en « générativité » chez le mathématicien – au double sens que donnent à ce terme Chomsky et Caunes. Cela dit, la générativité du langage, générant sans cesse des énoncés nouveaux, restituerait encore le mieux les accès de calcul chez le mathématicien.

Les mathématiques se présentent comme des révélations du génie/manie calculateur (?) de l’homme, aussi ingénues, virtuoses et insaisissables que celles de la musique. Le calcul mathématique ne serait pas moins « naturel » que les compositions, les équations que les variations, les théories que les partitions. Les « communications » entre les nombres et les notes recouvrent un autre mystère que seules des natures humaines à cheval entre les deux registres auraient des chances de percer. On n’explique pas plus la mathématique qu’on ne saisit la musique qui résonne ou manque de résonner en nous. Nul ne se risque à « vulgariser » la 9^e symphonie de Beethoven, pourquoi n’arrête-t-on pas de tenter de vulgariser la mathématique quantique ?

Les mathématiciens rêvent tous de cette mathesis universalis qui poserait les fondements d’une méta-mathématique (théorie des groupes, théorie des ensembles, théorie des topos, etc.) qui couvrirait toutes les branches des mathématiques passées, présentes et… à venir. Or ils peinent tant à cette tâche, ne cessant de réviser les tentatives précédentes et d’en proposer de nouvelles, qu’ils donnent l’impression de ne pas savoir ce qu’ils calculent ni où ils en sont dans leurs calculs. Souvent, ils se contentent de l’énoncé d’un théorème qui porterait leur nom dans l’une des branches ou à leurs croisements, avec l’espoir, avoué ou caché, qu’il entrerait dans une découverte des sciences tentées, elles aussi, par une science astro-bio-physique universelle.

En définitive, le mathématicien serait un artisan se rêvant artiste alors que l’on se convainc de plus en plus qu’un artiste n’est qu’un artisan qui a acquis assez de virtuosité dans sa technique pour se poser en artiste.